Δευτέρα, 28 Νοεμβρίου 2016

Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί




Ένας αριθμός, μεγαλύτερος από το 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος.


Ο αριθμός 2, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 2. Eίναι ο μοναδικός πρώτος άρτιος αριθμός.





Ένας αριθμός που έχει (εκτός από το 1 και τον εαυτό του) περισσότερους διαιρέτες λέγεται σύνθετος.

 Ο αριθμός 4, έχει για διαιρέτες του το 1, το 2 και το 4




Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος ( έχει μόνο έναν διαιρέτη, τον εαυτό του).

Ακολούθησε το σύνδεσμο για εξάσκηση:


http://anshula.com/sieve/

 




Η Αμερικανική και η Γαλλική Επανάσταση


Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων


 Ακολούθησε το σύνδεσμο για εξάσκηση.

http://www.teacherled.com/resources/primefactors/primefactorload.html

Πέμπτη, 24 Νοεμβρίου 2016

Κριτήρια διαιρετότητας

ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ

Τα ρήματα που φανερώνουν προσταγή, παράκληση ή ευχή λέμε ότι βρίσκονται σε έγκλιση προστακτική.



Κλείσε το παράθυρο! (προσταγή)
Δώσε μου το βιβλίο, σε παρακαλώ. (παράκληση)
Πήγαινε στο καλό. (ευχή)


Προστακτική σχηματίζουν ο ενεστώτας και ο αόριστος. Η προστακτική έχει δύο πρόσωπα: το β’ πρόσωπο (εσύ, εσείς) και το γ’ πρόσωπο (αυτός, αυτοί). Εμείς εδώ θα μάθουμε το β’ πρόσωπο.


Π.χ.:
πρόσωπο
Προστακτική ενεστώτα
Προστακτική αορίστου
(γράφω)
β’ εν.:
β’ πλ.:
γράφε
 γράφετε
γράψε
  γράψτε
(σκουπίζω)
β’ εν.:
β’ πλ.:
σκούπιζε
 σκουπίζετε
σκούπισε
 σκουπίστε
(αγαπώ)
β’ εν.:
β’ πλ.:
αγάπα
 αγαπάτε
αγάπησε
 αγαπήστε



Σχηματισμός Προστακτικής Αορίστου Ανωμάλων Ρημάτων


 Οριστική ενεστώτα
Προστακτική αορίστου
β’ πρόσωπο ενικού
β’ πρόσωπο πληθυντικού

ανεβαίνω
κατεβαίνω
μπαίνω
βγαίνω
έρχομαι
μένω
φεύγω
πλένω
βρίσκω
βλέπω
λέω
πίνω
παίρνω
τρώω 

ανέβα
κατέβα
μπες
βγες
έλα
μείνε
φύγε
πλύνε
βρες
δες
πες
πιες
πάρε
φάε
ανεβείτε
κατεβείτε
μπείτε
βγείτε
ελάτε
μείνετε
φύγετε
πλύνετε (πλύντε)
βρείτε
δείτε
πείτε (πέστε)
πιείτε
πάρτε
φάτε

ΠΗΓΗ:  http://users.sch.gr/parantoniou/site/glwssa/grammar_prostaktiki_enestwta_aoristou.html


Τα ρήματα της παθητικής φωνής σχηματίζουν το  β΄ ενικό πρόσωπο της  προστακτικής αορίστου σε  –ου  και το β΄ πληθυντικό πρόσωπο σε  –είτε  .

         π.χ.    Οριστική Ενεστώτα:   δένομαι , πλέκομαι, αλείφομαι

                    Προστακτική Αορίστου:  δέσου, πλέξου, αλείψου   (β΄ ενικό πρόσωπο)         

                                                 δεθείτε, πλεχτείτε, αλειφτείτε   (β΄ πληθυντικό πρόσωπο)



Προσοχή:

        Η προστακτική του ενεργητικού αορίστου των δισύλλαβων ρημάτων της α΄ συζυγίας  (π.χ. λύνω, δένω, γράφω κτλ.) δεν παίρνει αύξηση, όπως η οριστική του ίδιου χρόνου.

        Το ίδιο, λοιπόν, συμβαίνει και όταν έχουμε σύνθετα ρήματα, με πρώτο συνθετικό κάποια πρόθεση ( π.χ. ανά, κατά, δια, μετά, παρά, από, επί, υπέρ, αντί  κ.ά. )  και δεύτερο ένα δισύλλαβο ρήμα της α΄ συζυγίας  ( π.χ. υπογράφω, παραγράφω, επιβλέπω, μετατρέπω, αναβάλλω  κ.ά. ) . Αυτά, λοιπόν, τα ρήματα,  ενώ στην οριστική του ενεργ. αορίστου παίρνουν αύξηση  ανάμεσα στην πρόθεση  καΙ στο ρήμα (εσωτερική αύξηση), στην προστακτική δεν παίρνουν αύξηση.

             Π.χ.                                Οριστική                Προστακτική
                            Αόριστος                έγραψε                        γράψε

                                                       υπέγραψε                    υπόγραψε
                                         


Οι εγκλίσεις του ρήματος

Τρίτη, 22 Νοεμβρίου 2016

Aπό τις Γεωγραφικές Ανακαλύψεις στον Διαφωτισμό


ΤΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΑ ΠΟΤΑΜΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΕΣ ΛΙΜΝΕΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

Παρασκευή, 18 Νοεμβρίου 2016

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ


Δ = δ . π + υ

Η διαίρεση αυτής της μορφής ονομάζεται Ευκλείδεια Διαίρεση. Στην Ευκλείδεια Διαίρεση το υπόλοιπο είναι πάντα ίσο ή μεγαλύτερο από το μηδέν και μικρότερο από τον διαιρέτη.

Ποιος ήταν ο Ευκλείδης;

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 350 - 270 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στηνΑλεξάνδρεια της Αιγύπτου.  Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. 

Κορυφαίος γεωμέτρης, συγγραφέας των γεωμετρικών "Στοιχείων" (Βάσεων), συγκέντρωσε, ταξινόμησε και κατέγραψε τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις μαζί με τις δικές του, κατά τρόπο διδακτικά άψογο. 

Σήμερα η γεωμετρία του Ευκλείδη διδάσκεται παγκοσμίως, και ανελλιπώς επί 23 αιώνες, με τον τιμητικό τίτλο της "Ευκλείδειας Γεωμετρίας". 

  Eυκλείδης, μια μεγάλη μαθηματική μορφή

Τετάρτη, 16 Νοεμβρίου 2016

17 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ - ΗΜΕΡΑ ΜΝΗΜΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ

video




Μνήμη Πολυτεχνείου
Η 17η  Νοεμβρίου έχει καθιερωθεί ως μέρα μνήμης της εξέγερσης του Πολυτεχνείου. Ως ημέρα αποδόσης τιμής, σ' αυτούς που αγωνίστηκαν και έπεσαν για την ελευθερία και τη δημοκρατία.
Από την 21η του Απρίλη του 1967, μια ομάδα αξιωματικών με πραξικόπημα επέβαλε στην Ελλάδα δικτατορία. Με πρόσχημα, δήθεν, την αναγέννηση του έθνους κατέλυσε τους δημοκρατικούς θεσμούς, τα πολιτικά δικαιώματα και τις ελευθερίες των πολιτών. Επιδόθηκε σε συλλήψεις, φυλακίσεις, δίκες ατόμων ή ομάδων, βασανιστήρια. Στέρησε από τον ελληνικό λαό τη πρόοδο.
Οι φοιτητές σ’ όλη τη διάρκεια της επτάχρονης τυραννίας αποτέλεσαν την ψυχή του αγώνα εναντίον της. Η εξέγερση του Πολυτεχνείου ξεκίνησε από ορισμένα φοιτητικά αιτήματα και εξελίχτηκε σε αγώνα για ελευθερία και δημοκρατία.
Οι φοιτητές διεκδικούσαν δικαιώματα που τους είχε στερήσει η δικτατορία: Διενέργεια φοιτητικών εκλογών, διακοπή της στράτευσης των φοιτητών, περισσότερα χρήματα για την Παιδεία και άλλα φοιτητικά αιτήματα. Όταν οι φοιτητές κατάλαβαν ότι τα αιτήματά τους ήταν αδύνατο να επιλυθούν από τους δικτάτορες, κλείστηκαν στις 14 Νοεμβρίου 1973 στο χώρο του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου στην Αθήνα. Τα συνθήματά τους στράφηκαν πια εναντίον της ίδιας της δικτατορίας: «Να φύγει η δικτατορία», «Ψωμί , Παιδεία, Ελευθερία». Τους φοιτητές ακολούθησαν πολλοί σπουδαστές, μαθητές, οικοδόμοι και άλλοι εργαζόμενοι. Έγινε έτσι το Πολυτεχνείο οχυρό και φρούριο της Ελευθερίας και της Δημοκρατίας.
Ξεκίνησαν να ξεσηκώνουν τον κόσμο με φυλλάδια . Ένας πρόχειρος ραδιοφωνικός σταθμός στήθηκε στο Πολυτεχνείο και άρχισε να εκπέμπει την Πέμπτη 15 Νοεμβρίου, καλώντας το λαό σε συμπαράσταση και σε ανοιχτή εξέγερση κατά της δικτατορίας. Η φωνή των εκφωνητών επαναλάμβανε: «Εδώ Πολυτεχνείο… Εδώ Πολυτεχνείο … Σας μιλά ο ραδιοφωνικός σταθμός των ελεύθερων αγωνιζόμενων φοιτητών , των ελεύθερων αγωνιζόμενων Ελλήνων… Καλούμε όλες τις αντιδικτατορικές αντιστασιακές δυνάμεις και όλα τα δημοκρατικά αντιδικτατορικά κόμματα ν' αγωνιστούν μαζί μας… Όλοι εδώ στον αγώνα ενάντια στη Χούντα… Ελληνικέ λαέ, έχουμε την ανάγκη σου. Όλοι ενωμένοι. Κάτω η Χούντα…». Ο λαός ανταποκρίθηκε στο κάλεσμα των φοιτητών. Σύντομα οι δρόμοι γέμισαν κόσμο. Οι πολίτες προσφέρουν φάρμακα, χρήματα, κουβέρτες, καλάθια με τρόφιμα. Ως τις 8.00 το βράδυ, ο κόσμος ο οποίος έχει συγκεντρωθεί υπερβαίνει τις 50.000.
Οι δικτάτορες τρομοκρατούνται. Καταλαβαίνουν πως η εξέγερση δεν είναι πια φοιτητική. Είναι εξέγερση ολόκληρου του λαού. Παίρνονται νέες αποφάσεις. Την Παρασκευή 16 Νοεμβρίου καλείται να επέμβει ο στρατός. Τα τανκς ξεκινούν για να εκκένωσουν το κέντρο της Αθήνας από το επαναστατημένο πλήθος και το Πολυτεχνείο από τους φοιτητές. Στημένοι σε διάφορα κτίρια, επιλεγμένοι από την αστυνομία και το στρατό δολοφόνοι, πυροβολούν και σκοτώνουν ή τραυματίζουν πολίτες και φοιτητές σε μια προσπάθεια εκφοβισμού.
Οι φοιτητές περικυκλώνονται. Καλούν τους στρατιώτες να ενωθούν μαζί τους. Ψάλλουν τον Εθνικό Ύμνο. Η απόφαση όμως έχει παρθεί. Γύρω στις 3:00 τα ξημερώματα της 17ης Νοέμβρίου ένα τανκ έσπασε την πύλη του Πολυτεχνείου. Οι στρατιώτες όρμησαν μέσα. Το κυνηγητό φοιτητών και πολιτών συνεχίστηκε μέχρι το πρωί. Την άλλη μέρα οι πυροσβεστική ανέλαβε να καθαρίσει τα απομεινάρια της εξέγερσης.
Ο αγώνας των φοιτητών του Πολυτεχνείου δεν προκάλεσε τη πτώση της δικτατορίας. Θα περνούσαν 8 ακόμη μήνες και η τραγωδία της Κύπρου για να φύγουν από την εξουσία οι δικτάτορες. Η μέρα όμως αυτή θα μείνει αξέχαστη στην καρδιά και στη μνήμη όλων των Ελλήνων. Το Πολυτεχνείο θα μείνει για πάντα σύμβολο της ελευθερίας.